Москва, 1980-е годы. В центре города на Калининском проспекте босоногий человек в рваном пальто обращается к прохожим со странной просьбой: «Скажите номер вашей планеты в тентуре или хотя бы номер галактики в спирали». Случайные прохожие, которыми оказались прораб Владимир Николаевич Машков («дядя Вова») и грузинский студент Гедеван («Скрипач»), вступают с ним в разговор, в ходе которого незнакомец показывает небольшой прибор — «машинку перемещения». Прораб протягивает к «машинке» руку и, несмотря на уверения незнакомца в том, что надо знать, как ей пользоваться, со словами «да можно…» нажимает на ней случайно выбранную кнопку. Внезапно дядя Вова и Скрипач оказываются одни в песчаной пустыне под палящим солнцем.
Вначале герои думают, что они попали в пустыню Каракумы на Земле, но позже, встретившись с местными жителями, они узнают, что оказались в галактике Кин-дза-дза на планете Плюк.
Жители планеты внешне похожи на людей, но способны читать мысли. Благодаря этой способности, они вскоре начинают говорить на русском языке. Местный чатланский язык состоит лишь из нескольких слов, что позволяет дяде Вове и Скрипачу, в свою очередь, также легко его освоить. Хотя планета Плюк технически более развита, чем Земля (доступны путешествия в космосе, межпланетная связь, более совершенное оружие и т. п.), но вся техника её обитателей — сплошь проржавевшая, изношенная и работает плохо. Население Плюка, как и других планет галактики Кин-дза-дза (например, Хануда), делится на две категории — «чатлане» и «пацаки», принадлежность к одной из которых определяется при помощи специального прибора — визатора. Плюк — чатланская планета, поэтому пацаки на Плюке должны носить в носу специальный колокольчик («цак») и при встрече с чатланином приседать перед ним особым образом («делать ку»). Существуют и другие виды дискриминации пацаков — им назначаются более жёсткие наказания за правонарушения; артисты-пацаки имеют право выступать только в железной клетке; имеет место сегрегация в общественном транспорте и др.
Дядя Вова и Скрипач, согласно показаниям визатора, оказавшиеся пацаками, ищут способ вернуться на Землю. Они вступают в контакт с двумя жуликоватыми артистами — пацаком Би и чатланином Уэфом, имеющими собственный космический корабль — пепелац. Однако в пепелаце артистов отсутствует необходимый для межзвёздных полетов узел — гравицаппа, поисками которой землянам приходится заняться.
